Question

如圖，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°，∠P=∠Q．
（1）AB與ED平行嗎？為什么？
（2）∠1與∠2是否相等？說說你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠ABC+∠BCE=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠PBO=∠QCO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，即可求出答案．

解答：解：（1）AB∥ED，
理由是：∵∠ABC=63°，∠ECB=117°，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∴AB∥ED；

（2）理由是：∵∠P=∠Q，∠POB=∠COQ，∠P+∠PBO+∠POB=180°，∠Q+∠QOC+∠QCO=180°，
∴∠PBO=∠QCO，
∵AB∥DE，
∴∠1+∠PBO=∠2+∠QCO，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁比較互補(bǔ)，反之亦然．