【題目】(1)已知:如圖1,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)P為劣弧BC上一動點(diǎn).求證:PA=PB+PC;
(2)已知:如圖2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P為劣弧BC上一動點(diǎn).求證:PA=PC+PB.
【答案】(1)證明見解析 (2)證明見解析
【解析】
(1)延長BP至E,使PE=PC,連接CE,證明△PCE是等邊三角形.利用CE=PC,∠BCE=∠ACP,BC=AC,得到△BEC≌△APC,所以PA=BE=PB+PC;
(2)過點(diǎn)B作BE⊥PB交PA于E,證明△ABE≌△CBP,所以PC=AE,可得PA=PC+PB.
證明:(1)延長BP至E,使PE=PC,連接CE,如圖1,
∵A、B、P、C四點(diǎn)共圓,
∴∠BAC+∠BPC=180°,
∵∠BPC+∠EPC=180°,
∴∠BAC=∠CPE=60°,PE=PC,
∴△PCE是等邊三角形,
∴CE=PC,∠E=60°;
又∵∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP,
∴∠BCE=∠ACP,
∵△ABC、△ECP為等邊三角形,
∴CE=PC,AC=BC,
在△BEC和△APC中,
∴△BEC≌△APC(SAS),
∴PA=BE=PB+PC;
(2)過點(diǎn)B作BE⊥PB交PA于E,如圖2,
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3,
∴∠APB=45°,
∴BP=BE,
∴PE=PB,
在△ABE和△CBP中,
∴△ABE≌△CBP(SAS),
∴PC=AE,
∴PA=AE+PE=PC+PB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若△ABO的周長為,AD=2,則△ACO的面積為( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對一個新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究,請幫他把探究過程補(bǔ)充完整.
(1)該函數(shù)的自變量的取值范圍是______.
(2)列表:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | |||
… | … |
表中________,_______.
(3)描點(diǎn)、連線
在下面的格點(diǎn)圖中,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)(其中為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo)),并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象:
(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):
①_______________________________________;
②_______________________________________.
(5)函數(shù)與直線的交點(diǎn)有2個,那么的取值范圍_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線 y=x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,點(diǎn)P從A點(diǎn)開始以1個單位/秒的速度沿x軸向右移動,點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始以2個單位/秒的速度沿y軸向上移動,如果P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘,能使△PQO的面積為8個平方單位.com
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】抽屜里放有4只白襪子和2只黑襪子.
(1)從中任意摸出1只襪子,記下顏色后放回,攪勻,再摸出1只襪子,摸出的兩只襪子顏色相同的概率是多少.
(2)若第一次摸出不放回,摸出的兩只襪子顏色相同的概率是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),OB=OA,且∠AOB=120°.
(1)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C,使△OBC的周長最小?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)N為對稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M、N使得A、O、M、N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況,發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是:當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度℃時,制冷停止,此后冷柜中的溫度開始逐漸上升,當(dāng)上升到℃時,制冷開始,溫度開始逐漸下降,當(dāng)冷柜自動制冷至℃時,制冷再次停止,…,按照以上方式循環(huán)進(jìn)行.同學(xué)們記錄內(nèi)9個時間點(diǎn)冷柜中的溫度(℃)隨時間變化情況,制成下表:
時間 | … | 4 | 8 | 10 | 16 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | … |
溫度/℃ | … | … |
(1)如圖,在直角坐標(biāo)系中,描出上表數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn),并畫出當(dāng)時溫度隨時間變化的函數(shù)圖象;
(2)通過圖表分析發(fā)現(xiàn),冷柜中的溫度是時間的函數(shù).
①當(dāng)時,寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;
②當(dāng)時,寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)前冷柜的溫度℃時,冷柜繼續(xù)工作36分鐘,此時冷柜中的溫度是多少?
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