Question

如圖，已知△ABC（AB＞AC）．
（1）利用尺規(guī)作邊BC的垂直平分線l以及∠A的平分線m，記l與m的交點(diǎn)為O（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）過(guò)O點(diǎn)畫(huà)AB的垂線，垂足為D，過(guò)O點(diǎn)畫(huà)AC的垂線，垂足為E，求證：BD=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用線段垂直平分線的作法以及角平分線的作法分別得出即可；
（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OB=OC，OD=OE，進(jìn)而利用“HL定理”得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：l是垂直平分線；m是角平分線；

（2）證明：連OB、OC，
∵l是BC的垂直平分線，
∴OB=OC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，且O在∠BAC的角平分線m上，
∴OD=OE，
在Rt△OBD和Rt△OCE中，
∵

OB=OC OD=OE

，
∴Rt△OBD≌Rt△OCE（HL），
∴BD=CE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段垂直平分線的作法以及角平分線的作法以及其性質(zhì)，熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．