【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C長(zhǎng)度的最小值是 .
【答案】 ﹣1
【解析】解:如圖所示:∵M(jìn)A′是定值,A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí),即A′在MC上時(shí), 過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F,
∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M為AD中點(diǎn),
∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD= MD= ,
∴FM=DM×cos30°= ,
∴MC= = ,
∴A′C=MC﹣MA′= ﹣1.
故答案為: ﹣1.
根據(jù)題意,在N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)A′C取最小值時(shí),由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線,得出A′的位置,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長(zhǎng)即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)對(duì)課本中《硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí),我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路程(如圖①).在圖②中,有2014個(gè)半徑為r的圓緊密排列成一條直線,半徑為r的動(dòng)圓C從圖示位置繞這2014個(gè)圓排成的圖形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一圈回到原位,則動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,D,E,F分別為AB,BC,CA上的點(diǎn),且,.
(1)求證:≌;
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個(gè).
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在計(jì)算3(4+1)(42+1)時(shí),把3寫(xiě)成(4﹣1)后,發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算:3(4+1)(42+1)=(4﹣1)(4+1)(42+1)=(42﹣1)(42+1)=(42)2﹣12=256﹣1=255.請(qǐng)借鑒該同學(xué)的方法計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)=______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點(diǎn),DE= AD(n為大于2的整數(shù)),連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD,BC于點(diǎn)F,G,F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O,連接BF和EG.
(1)試判斷四邊形BFEG的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)AB=a(a為常數(shù)),n=3時(shí),求FG的長(zhǎng);
(3)記四邊形BFEG的面積為S1 , 矩形ABCD的面積為S2 , 當(dāng) = 時(shí),求n的值.(直接寫(xiě)出結(jié)果,不必寫(xiě)出解答過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中,AC=4 cm,BC=3 cm,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE=8 cm,DB=2 cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng);
(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】同時(shí)拋擲A、B兩個(gè)均勻的小立方體(每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y,并以此確定點(diǎn)P(x,y),那么點(diǎn)P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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