【題目】如圖，中，，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且，．

（1）求證：≌；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）55°．

【解析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠CEF=∠BDE，可證△BDE≌△CEF；

（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，從而求出∠EDF的度數(shù)．

（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE．

∵AB=AC，∴∠C=∠B．

又∵CE=BD，∴△BDE≌△CEF．

（2）∵△BDE≌△CEF，∴DE=FE．

∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF=∠EFD．

∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．

∵∠DEF=∠B，∴∠DEF=70°，∴∠EDF=∠EFD=×（180°﹣70°）=55°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（–3，–1）．

（1）將△ABC先沿x軸向右平移3個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)．

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

（3）求出△A2B2C2的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)軸上2與﹣1所對的兩點(diǎn)之間的距離：|2﹣(﹣1)|=3；

在數(shù)軸上﹣2與3所對的兩點(diǎn)之間的距離：|﹣2﹣3|=5；

在數(shù)軸上﹣3與﹣1所對的兩點(diǎn)之間的距離：|(﹣1)﹣(﹣3)|=2

歸納：在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|或|b﹣a|

回答下列問題：

(1) 數(shù)軸上表示數(shù)x和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為　 　；數(shù)軸上表示數(shù)x和　 　的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|；

(2)請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣2與3之間移動時，|x﹣3|+|x+2|的值總是一個固定的值為：　 　．

(3)繼續(xù)請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，探究當(dāng)x=_______時，|x-3|+|x+2|=7.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，G 為 BC 的中點(diǎn)，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．

（1）求證：AD 是∠BAC 的平分線；

（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”．

如方程2x＝4和3x+6＝0為“兄弟方程”．

（1）若關(guān)于x的方程5x+m＝0與方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；

（2）若兩個“兄弟方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；

（3）若關(guān)于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求這兩個方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝65°，∠BAD＝40°，∠AED＝100°，∠CDE＝45°，求∠CAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠BAC+∠DAE=180° 時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　 　DE；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”。并回答下列問題。

①請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并描述出該點(diǎn)的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。

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