Question

某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學(xué)生個人門票優(yōu)惠價，各票價如下：

票價種類	（A）學(xué)生夜場票	（B）學(xué)生日通票	（C）節(jié)假日通票
單價（元）	80	120	150

某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張，C種票y張．
（1）直接寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)購票總費用為元，求（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為方便學(xué)生游玩，計劃購買的學(xué)生夜場票不低于20張，且每種票至少購買5張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)總票數(shù)為100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中數(shù)據(jù)把三種票的費用加起來得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；
（3）根據(jù)題意得到

x≥20 93-4x≥5 3x+7≥5

，再解不等式組且確定不等式組的整數(shù)解為20、21、22，于是得到共有3種購票方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求w的最小值．

解答：解：（1）x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）
=-160x+14790；
（3）依題意得

x≥20 93-4x≥5 3x+7≥5

，
解得20≤x≤22，
因為整數(shù)x為20、21、22，
所以共有3種購票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=-160x+14790，
因為k=-160＜0，
所以y隨x的增大而減小，
所以當(dāng)x=22時，y_最小=22×（-160）+14790=11270，
即當(dāng)A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的運用：從一次函數(shù)圖象上獲取實際問題中的量；對于分段函數(shù)在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．也考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)．