Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是-8，點表示的數(shù)是2.動線段（點在點的右側(cè)），從點與點重合的位置出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，運動時間為秒.

（1）①已知點表示的數(shù)是-6，試求點表示的數(shù)；

②用含有的代數(shù)式表示點表示的數(shù)；

（2）當時，求的值.

（3）試問當線段在什么位置時，或的值始終保持不變？請求出它的值并說明此時線段的位置.

Answer 1

【答案】（1）①-2；②；（2）6或2；（3）當線段在線段上時或當點在線段內(nèi)，值保持不變，值為14，當線段在點的右側(cè)時的值保持不變，值為14

【解析】

（1）①已知點表示的數(shù)是-6，（點在點的右側(cè)），即可得到點D的坐標；②點與點重合的位置出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，運動時間為秒.

AC=2t,AD=2t+4，即可表示點表示的數(shù)；

（2）先求出，再分當點在點左側(cè)和當點在點右側(cè)討論，列方程求解即可；

（3）分當線段在線段上時（圖1）或當點在線段內(nèi)時（圖2）和當線段在點的右側(cè)時（圖3）討論，求出或的值即可得出結(jié)論.

解:（1）①已知點表示的數(shù)是-6，（點在點的右側(cè)），

∴點表示的數(shù)是-2；

②∵點從與點重合的位置出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，運動時間為秒，

∴AC=2t,AD=2t+4，

∴點表示的數(shù)2t+4-8=2t-4;

（2）∵且線段移動的速度為每秒2個單位，

∴

①當點在點左側(cè)（圖1）

∵，

∴

∴

②當點在點右側(cè)（圖2，3）

∵，

∴

∴

綜上所述，或

（3）①當線段在線段上時（圖1）或當點在線段內(nèi)時（圖2）

的值保持不變，且

②當線段在點的右側(cè)時（圖3）

的值保持不變，且