【題目】在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),且AC2=ABAD,BC2=BABD,求證:CD⊥AB.
【答案】見解析。
【解析】
根據(jù)AC2=ADAB,BC2=BDAB,得出△ACD∽△ABC,△BDC∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠ACB、∠BDC=∠BCA,根據(jù)∠ADC+∠BDC=180°,∠ADC=∠BDC=90°解答.
解:證明:∵AC2=ADAB,
∴=,又∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,
∴∠ADC=∠ACB.
∵BC2=BDAB,
∴=,又∠B=∠B,
∴△BDC∽△BCA,
∴∠BDC=∠BCA.
∴∠ADC=∠BDC.
∵點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),
∴∠ADC+∠BDC=180°,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴CD⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點(diǎn),連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是( )
A. ∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD·AB=CD·BD D. AD2=BD·CD
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【題目】如圖①,在中,,cm,動(dòng)點(diǎn)以2cm/s的速度在的邊上沿的方向勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)在的邊上沿的方向勻速運(yùn)動(dòng),、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),5s后,點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)(此時(shí)點(diǎn)尚未到達(dá)點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(s),的面積為(cm2),與的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)圖①中 cm,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為 cm/s;
(2)求函數(shù)的最大值;
(3)當(dāng)為何值時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?請說明理由.
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【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,D是斜邊AB的中點(diǎn),且AC=BC=16分米,以點(diǎn)B為圓心,BD為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)F,以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑畫弧,分別交AB、BC于點(diǎn)E、G.求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸上,將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA’B’C’的位置.若OB=,∠C=120°,則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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【題目】(9分)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長BP到點(diǎn)C,使PC=PB,D是AC的中點(diǎn),連接PD,PO.
(1)求證:△CDP≌△POB;
(2)填空:
① 若AB=4,則四邊形AOPD的最大面積為 ;
② 連接OD,當(dāng)∠PBA的度數(shù)為 時(shí),四邊形BPDO是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=3x2+36x+81.
(1)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大;
(3)求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(4)當(dāng)x取何值時(shí),y有最小值,并求出最小值;
(5)當(dāng)x取何值時(shí),y<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
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