如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=1，DC=2，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為
 
．
考點：軸對稱-最短路線問題,等腰直角三角形
專題：
分析：首先確定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算．
解答：解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，
此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最�。�
∵BD=1，DC=2，
∴BC=3，
連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=3，
根據(jù)勾股定理可得DC′=
BC′2+BD2
=
32+12
=
10
．
故答案為：
10
．
點評：此題考查了線路最短的問題，確定動點E何位置時，使PC+PD的值最小是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把經(jīng)過點（-1，1）和（1，3）的直線向右移動2個單位后過點（3，a），則a的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，再連接BE，相當(dāng)于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，即可得到AD的取值范圍．請你寫出AD的取值范圍
 
；
小明小組的感悟：解題時，可以通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
請你解決以下問題：
（1）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，ED⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，請直接寫出線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為
 
．
（2）如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點F，且AB∥CD，AB=4，設(shè)
CD
、
CE
的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．若AD=1，DB=2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、1：9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場出售一種成本為20元的商品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種商品的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在不虧本的前提下，銷售價在什么范圍內(nèi)每天的銷售利潤隨售價增加而增大？最大利潤是多少？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【問題情境】
徐老師給愛好學(xué)習(xí)的小敏和小捷提出這樣一個問題：
如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC
小敏的證明思路是：在AC上截取AE=AB，連接DE．（如圖2）…
小捷的證明思路是：延長CB至點E，使BE=AB，連接AE． 可以證得：AE=DE（如圖3）…
請你任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明．
【變式探究】
“AD是∠BAC的平分線”改成“AD是BC邊上的高”，其它條件不變．（如圖4），AB+BD=AC成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的正確結(jié)論，并說明理由．
【遷移拓展】
△ABC中，∠B=2∠C． 求證：AC2=AB2+AB•BC． （如圖5）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠B=∠ACD，若AD=4，BD=3，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD比∠BOD大60°，求∠AOD與∠BOD的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案