【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,延長AD到E,使DE=AD,連接BE與DC交于O點.
(1)求證:△BOC≌△EOD;
(2)當△ABE滿足什么條件時,四邊形BCED是菱形?證明你的結論.
【答案】
(1)證明:∵在平行四邊形ABCD中,
AD=BC,AD∥BC,
∴∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,
∵DE=AD,
∴DE=BC,
在△BOC和△EOD中
∵ ,
∴△BOC≌△EOD(ASA)
(2)證明:結論:當∠ABE=90°時,BE⊥CD,四邊形BCED是菱形.
∵DE=BC,DE∥BC,
∴四邊形BCED是平行四邊形,
∴EO=OB,
∵DE=AD,
∴OD∥AB,
∴∠EOD=∠ABE,
∴當∠ABE=90°時,BE⊥CD,四邊形BCED是菱形.
【解析】(1)由平行四邊形的對邊平行且相等,可推出內錯角相等,結合條件,利用“角邊角”推出全等;(2)條件型探索題可由結論入手,由結論結合已知條件,推出結論,這個結論反過來可作為條件,即若四邊形BCED是菱形,則DE=BD,又DE=AD,則BD=AE,可得出∠ABE=90°.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分,以及對菱形的判定方法的理解,了解任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關系式.
(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,CE⊥AD,交AD的延長線于點E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=2,DE=1,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC,DC分別交于點G,F(xiàn),H為CG的中點,連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結論中結論正確的有( )
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若 = ,則S△EDH=13S△CFH .
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設立了可以自由轉動的轉盤(如圖,轉盤被均勻分為20份),并規(guī)定:顧客每購買200元的商品,就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉轉盤,那么可以直接獲得購物券30元.
(1)求轉動一次轉盤獲得購物券的概率;
(2)轉轉盤和直接獲得購物券,你認為哪種方式對顧客更合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形△ABC的腰長AB=AC=25,BC=40,動點P從B出發(fā)沿BC向C運動,速度為10單位/秒.動點Q從C出發(fā)沿CA向A運動,速度為5單位/秒,當一個點到達終點的時候兩個點同時停止運動,點P′是點P關于直線AC的對稱點,連接P′P和P′Q,設運動時間為t秒.
(1)若當t的值為m時,PP′恰好經過點A,求m的值.
(2)設△P′PQ的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關系式(m<t≤4)
(3)是否存在某一時刻t,使PQ平分角∠P′PC?存在,求相應的t值,不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著“父親節(jié)”的臨近,某商場決定開展“感恩父愛,回饋顧客”的促銷活動,對部分節(jié)日大禮包進行打折銷售.其中款節(jié)日大禮包打折款節(jié)日大禮包打折.已知打折前,購買盒款節(jié)日大禮包和盒款節(jié)日大禮包需要元;打折后買盒款節(jié)日大禮包和盒款節(jié)日大禮包需要元.
求打折后兩款節(jié)日大禮包每盒分別為多少元?
打折期間,某公司計劃為員工采購盒節(jié)日大禮包,總費用不超過元,則最多可以購買款節(jié)日大禮包多少盒?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】完成下列推理論證過程:
如圖,已知∠A=∠EDF,∠C=∠F,
求證:BC∥EF
證明:∵∠A=∠EDF( )
∴________∥________( )
∴∠C=∠BGD( )
又∵∠C=∠F ( 已知 )
∴_______=∠F(等量代換 )
∴BC∥EF( )
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