Question

在創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市環(huán)境綜合整治行動(dòng)中，某小區(qū)計(jì)劃對(duì)樓體外墻進(jìn)行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩家裝飾公司有意承接此項(xiàng)工程．已知甲公司的費(fèi)用y（元）與粉刷面積x（x≥100）（m²）的關(guān)系如表：

粉刷面積x（m2）	100	200	300	400	…
費(fèi)用y（元）	2000	4000	6000	8000	…

乙公司表示：若該小區(qū)先支付3000元的基本承包費(fèi)，則可按15元/m²的價(jià)格收費(fèi)．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）若甲公司收取的費(fèi)用y（元）與粉刷面積x（m²）滿足我們學(xué)過(guò)某一函數(shù)關(guān)系，試確定這一函數(shù)關(guān)系式；

（2）試確定乙公司收取的費(fèi)用y（元）與粉刷面積x（x≥100）（m²）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出（1）（2）中的函數(shù)圖象，并確定若該小區(qū)粉刷面積約為800m²，則選擇哪家裝飾公司進(jìn)行施工更合算？

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)表中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)乙公司表示：若該小區(qū)先支付3000元的基本承包費(fèi)，則可按15元/m²的價(jià)格收費(fèi)，則y_乙=3000+15x．

（3）利用兩點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后把x=800分別代入解析式即可判斷．

【解答】解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知甲公司收取的費(fèi)用y（元）與粉刷面積x（m²）成正比例，

設(shè)y=kx，把（100，2000）代入得：2000=100k，

解得k=20，

所以y_甲=20x；

（2）根據(jù)題意得y_乙=3000+15x．

（3）畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：

把x=800代入y_甲=20x得，y_甲=20×800=16000（元），

把x=800代入y_乙=3000+15x得，y_乙=3000+15×800=15000（元），

y_甲＞y_乙，

所以，確定若該小區(qū)粉刷面積約為800m²，則選擇乙裝飾公司進(jìn)行施工更合算．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．