Question

從-1、0、1、2這四個數(shù)中任取一個數(shù)作為點P的橫坐標(biāo)，再從剩下的三個數(shù)中任取一個作為點P的縱坐標(biāo)，則點P落在拋物線y=-x²+x+2與直線y=-x-1所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率為

 

．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：列舉出所有情況，看點P（x，y）在拋物線y=-x²+x+2與直線y=-x-1上的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．

解答：解：點P坐標(biāo)共有12種可能，即（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-1），（2，0），（2，1），
所以P落在拋物線y=-x²+x+2與直線y=-x-1所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率只有4種，所以概率為

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到點P（x，y）在拋物線y=-x²+x+2與直線y=-x-1上的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．