Question

如圖1，在長方形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按B→C→D→A方向運(yùn)動，開始以每秒m個單位勻速運(yùn)動，a秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運(yùn)動，b秒后又恢復(fù)為每秒m個單位勻速運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，△ABP的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）求長方形ABCD的長和寬；
（2）求m、a、b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）由圖象可知，CD的長度，當(dāng)t=6時，S_△ABP=16，求出BC的長；
（2）當(dāng)t=a時，S_△ABP=8，則點(diǎn)P此時在BC的中點(diǎn)處，從而得出a和m的值，當(dāng)t=b時，S_△ABP=4，從而求得b的值；

解答：解：（1）從圖象可知，當(dāng)6≤t≤8時，△ABP面積不變
即6≤t≤8時，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D，且這時速度為每秒2個單位
∴CD=2×（8-6）=4
∴AB=CD=4（2分）
當(dāng)t=6時（點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C），S_△ABP=16
∴

1

2

AB•BC=16
∴

1

2

×4×BC=16
∴BC=8（4分）
∴長方形的長為8，寬為4．

（2）當(dāng)t=a時，S_△ABP=8=

1

2

×16
即點(diǎn)P此時在BC的中點(diǎn)處
∴PC=

1

2

BC=

1

2

×8=4
∴2（6-a）=4
∴a=4（6分）
∵BP=PC=4
∴m=BP÷a=4÷4=1，
當(dāng)t=b時，S_△ABP=

1

2

AB•AP=4
∴

1

2

×4×AP=4，AP=2
∴b=13-2=11（9分）；

點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)的綜合題，重點(diǎn)考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了學(xué)生觀察圖象的能力，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，是一道中考壓軸題．