【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖①位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上.

⑴小明發(fā)現(xiàn)DGBE,請(qǐng)你幫他說明理由.

⑵如圖②,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】(1)延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H,先證出Rt△ADG≌Rt△ABE,得出∠AGD=∠AEB,﹢根據(jù)∠HBG=∠EBA,得出∠HGB+∠HBG=90°即可;

(2)過點(diǎn)A作AP⊥BD交BD于點(diǎn)P,根據(jù)△DAG≌△BAE得出DG=BE,∠APD=90°,求出AP、DP,利用勾股定理求出PG,﹢根據(jù)DG=DP+PG求出DG,最后根據(jù)DG=BE即可得出答案.

解:(1)如解圖①所示,延長(zhǎng)EBDG于點(diǎn)H.

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,

ADAB,∠DAG=∠BAE=90°,AGAE

∴△ADG≌△ABE(SAS), ∴∠AGD=∠AEB.

在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90°,

∴∠AEB+∠ADG=90°.

在△EDH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,

∴∠DHE=90°,即DGBE

(2)如解圖②,連結(jié)DG,過點(diǎn)AAMDGDG于點(diǎn)M,

AMD=∠AMG=90°.

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,

ADAB,∠DAB=∠GAE=90°,AGAE,

∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,即∠DAG=∠BAE.

在△ADG和△ABE中,

∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DGBE.

BD為正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠MDA=45°.

在Rt△AMD中,∠MDA=45°,

AD=2,∴DMAM,

在Rt△AMG中,根據(jù)勾股定理得:

GM.

DGDMGM,

BEDG

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距300kmA,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)圖象.

1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明自變量的取值范圍;

2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時(shí),求出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;

3)它們?cè)谛旭傔^程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時(shí)間.

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【題目】小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:

(1)求降價(jià)前銷售金額y()與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購進(jìn)多少千克西瓜?

(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,線段AMBC邊上的中線,動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),以CD為一邊在CD的下方作等邊三角形CDE,連接BE

1)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求證:△ADC≌△BEC

2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí),求當(dāng)∠ACE為多少度時(shí),點(diǎn)BD、E在一條直線上;當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.

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【題目】已知正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點(diǎn),連接AE,BF相交于點(diǎn)H,且AE⊥BF.

(1)如圖1,連接ACBF于點(diǎn)G,求證:∠AGF=∠AEB+45°;

(2)如圖2,延長(zhǎng)BF到點(diǎn)M,連接MC,若∠BMC=45°,求證:AH+BH=BM;

(3)如圖3,在(2)的條件下,若點(diǎn)HBM的三等分點(diǎn),連接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面積.

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【題目】設(shè)a,b,c△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.

(1)試判斷△ABC的形狀;

(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根,求m的值.

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A. 9 B. 10 C. 15 D. 13

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