【題目】如圖，D，E為△ABC邊AB上兩點，F，H分別在AC，BC上，∠1+∠2＝180°

（1）求證：EF∥DH；

（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠EFC＝115°．

【解析】

（1）由∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，得出∠1＝∠ADH，即可得出結論；

（2）過點C作CG∥DH，交AB于G，則∠GCB＝∠DHB＝25°，推出∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝65°，由EF∥DH，得出CG∥EF，得出∠EFC+∠ACG＝180°，即可得出結果．

（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，

∴∠1＝∠ADH，

∴EF∥DH；

（2）解：過點C作CG∥DH，交AB于G，如圖所示：

則∠GCB＝∠DHB＝25°，

∴∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝90°﹣25°＝65°，

由（1）得：EF∥DH，

∴CG∥EF，

∴∠EFC+∠ACG＝180°，

∴∠EFC＝180°﹣∠ACG＝180°﹣65°＝115°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2 ；

（3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線EF與MN相交于點O，∠MOE=30°，將一直角三角尺的直角頂點與點O重合，直角邊OA與MN重合，OB在∠NOE內部．操作：將三角尺繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，設運動時間為t（s）．

(1)當t為何值時，直角邊OB恰好平分∠NOE？此時OA是否平分∠MOE？請說明理由；

(2)若在三角尺轉動的同時，直線EF也繞點O以每秒8°的速度順時針方向旋轉一周，當一方先完成旋轉一周時，另一方同時停止轉動．

①當t為何值時，OE平分∠AOB？

②OE能否平分∠NOB？若能請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從直徑為2cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是 cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】填空，將理由補充完整．

如圖，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求證：FG∥BC

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定義）

∴ED∥FC （　 　）

∴∠2＝∠3 （　 　）

∵∠1+∠EDC＝180°（已知）

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定義）

∴∠1＝∠2 （　 　）

∴∠1＝∠3（等量代換）

∴FG∥BC （　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：

時間（分鐘）

里程數(shù)（公里）

車費（元）

小明

8

8

12

小剛

12

10

16

（1）求x，y的值；

（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由一個角為60°且邊長為1的菱形組成的網(wǎng)格，每個菱形的頂點稱為格點，點A，B，C都在格點上，則tan∠BAC=_____．

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同步練習冊答案