Question

如圖，已知在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分別是E、M、N、F，求證：EN∥MF．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接ME，F(xiàn)N，由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對角線互相平分，利用AAS得到三角形AOE與三角形COF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到OE=OF，同理得到三角形BOM與三角形DON全等，得到OM=ON，進(jìn)而確定出四邊形MEFN為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行即可得證．

解答：證明：連接ME，F(xiàn)N，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO=90° ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF，
同理△BOM≌△DON，得到OM=ON，
∴四邊形EMFN為平行四邊形，
∴EN∥MF．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．