Question

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的長．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）8.

【解析】

試題分析：（1）首先利用角平分線的性質得出CF=CE，進而利用HL定理得出Rt△CFD≌Rt△CEB；

（2）首先得出Rt△CFA≌Rt△CEA，進而得出AF=AE，設DF=x，則9+x=21-x，求出x即可得出AE的長，然后利用勾股定理即可求出CF的長.．

試題解析：（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，

在Rt△CFD和Rt△CEB中，

，

∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL）；

（2）【解析】
∵在Rt△CFA和Rt△CEA中，

，

∴Rt△CFA≌Rt△CEA（HL），

∴AF=AE，設DF=x，

則9+x=21-x，

解得：x=6，

故AE=21-6=15．

在Rt△ACF中，CF=.

考點：全等三角形的判定與性質．