如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且BD=DC，連接BF，求證：四邊形AFBD為平行四邊形．
考點(diǎn)：平行四邊形的判定
專(zhuān)題：證明題
分析：求出AE=DE，∠AFE=∠DCE，證△AEF≌△CED，推出AF=DC，得出AF∥BD，AF=BD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．
解答：證明：∵E為AD中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△CED中
∠AFE=∠DCE
∠AEF=∠DEC
AE=DE
，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
即AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出AF=DC=BD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式
（1）-22-3×（-1）3-（-1）4÷
1
2
；            
（2）x+（5x-3y）-3（x-2y）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，扇形OAB的半徑為4，圓心角∠AOB=90?，點(diǎn)C是
AB
上異于點(diǎn)A、B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，作CE⊥OA于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE，過(guò)O點(diǎn)作OF⊥DE于點(diǎn)F，點(diǎn)M為線(xiàn)段OD上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MF，過(guò)點(diǎn)F作NF⊥MF，交OA于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)tan∠MOF=
1
3
時(shí)，求
OM
NE
的值；
（2）設(shè)OM=x，ON=y，當(dāng)
OM
OD
=
1
2
時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CF，當(dāng)△ECF與△OFN相似時(shí)，求OD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方格中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，3），B（-2，-3）．
（1）在圖中畫(huà)出△AOB．
（2）把△AOB向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A′O′B′，在圖中畫(huà)出△A′O′B′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

九年級(jí)（1）班開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：
A.0.5≤x＜1  B.1≤x＜1.5  C.1.5≤x＜2  D.2≤x＜2.5  E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是
 
；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（1）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖②，P（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1＜x＜8，連接OP，過(guò)點(diǎn)O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，連接PQ．設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，n），其中m＜0，n＞0，求n與m的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若Q坐標(biāo)為（m，1），求△POQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，下列條件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
則一定能判定AB∥CD的條件有
 
（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．

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