Question

已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,三角形中位線定理

專題：證明題

分析：首先連接BD，根據(jù)三角形中位線定理可得HE∥DB，HE=

1

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BD，GF=

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2

DB，F(xiàn)G∥DB，進(jìn)而得到FG∥HE，GF=HE，然后再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論．

解答：證明：連接BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴HE∥DB，HE=

1

2

BD，GF=

1

2

DB，F(xiàn)G∥DB，
∴FG∥HE，GF=HE，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．