已知
x
x2-mx+1
=1，求分式
x3
x6-m3x3+1
的值（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．
考點(diǎn)：分式的化簡求值
專題：
分析：先根據(jù)
x
x2-mx+1
=1得出x+
1
x
=m+1，x2+
1
x2
=（m+1）2-2，故可用m表示出x3+
1
x3
=（x+
1
x
）（x2+
1
x2
-1）的值，再將原式的分子、分母同時(shí)除以x3即可得出結(jié)論．
解答：解：∵
x
x2-mx+1
=1，
∴
x2-mx+1
x
=1，
∴x+
1
x
=m+1，
∴x2+
1
x2
=（m+1）2-2，
∴x3+
1
x3
=（x+
1
x
）（x2+
1
x2
-1）
=（m+1）[（m+1）2-3]
=（m+1）3-3（m+1），
∴原式=
1
x3+
1
x3
-m3
=
1
(m+1)3-3(m+1)-m3
=
1
3m2-2
．
點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（x-2）2-3=0的解為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8的相反數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）將一張紙如圖1所示折疊后壓平，點(diǎn)F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度數(shù)．
（2）如圖2，已知線段AB和CD的公共部分BD=
1
3
AB=
1
4
CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB、CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若多項(xiàng)式x2+kx+
1
16
是一個(gè)完全平方式，則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式正確的是（　　）
A、
81
=±9
B、|3.14-π|=π-3.14
C、
-27
=-9
3
D、
5
-
2
=
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一塊長、寬、高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊．一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長的平方是（　�。�
A、97B、109C、81D、85

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∠ADC=130°，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀：
對于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a、b，若分式
(x-a)(x-b)
x
的值為零，則x=a或x=b．又因?yàn)?span id="y6k2wg7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
(x-a)(x-b)
x
=
x2-(a+b)x+ab
x
=x+
ab
x
-（a+b），所以關(guān)于x的方程x+
ab
x
=a+b有兩個(gè)解，分別為x1=a，x2=b．
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）方程x+
8
x
=6的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為
 
；
（2）關(guān)于x的方程x+
m-n
mnx
=
m+4mn-n
2mn
的兩個(gè)解分別為x1、x2（x1＜x2），若x1與x2互為倒數(shù)，則x1=
 
，x2=
 
；
（3）關(guān)于x的方程2x+
n2+2n-3
2x-1
=2n+3的兩個(gè)解分別為x1、x2（x1＜x2），求
x2-2
2x1
的值．

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