如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F.

(1)求證:∠ABC=2∠CAF;

(2)若AC=,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.

(1)證明見試題解析;(2)CE=2,AF=

【解析】

試題分析:(1)連接BD,由直徑所對的圓周角是90°,得到BD⊥AC,由AB=BC,得到BD平分∠ABC,再由切線的性質,可以得出結論;

(2)連接AE,設CE= x,則EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x.在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理可以算出x的值,根據(jù),即可算出AF的長.

試題解析:(1)證明:如圖,連接BD.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠ABD=90°.∵AF是⊙O的切線,∴∠FAB=90°.即∠DAB +∠CAF =90°.∴∠CAF=∠ABD.∵BA=BC,∠ADB=90°,∴∠ABC=2∠ABD.∴∠ABC=2∠CAF.

(2)【解析】
如圖,連接AE.∴∠AEB=90°.設CE= x,∵CE:EB=1:4,∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x.在Rt△ACE中,.即.∴x =2.∴CE=2.∴EB=8,BA=BC=10,AE=6.∵.∴.∴AF=

考點:1.切線的判定;2.勾股定理.

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(2)求AB及BC的長.

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A. B.

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