【題目】如圖,已知等腰RtABCCDE,AC=BC,CD=CE,連接BE、ADPBD中點(diǎn),MAB中點(diǎn)、NDE中點(diǎn),連接PMPN、MN.

1)試判斷PMN的形狀,并證明你的結(jié)論;

2)若CD=5,AC=12,求PMN的周長(zhǎng).

【答案】(1)PMN為等腰直角三角形. 見詳解 (2)13+.

【解析】

(1) 由等腰RtABCCDE證得BCEACD,由M,N,P分別為ABDE,BD的中點(diǎn),得PNBE,PNBE,PMADPMAD,證得PMN為等腰三角形,再由∠BPM=∠BDA且∠BDA+∠DAC=90°,所以∠BPM+∠EBP=90°,所以∠BFP=90°,再根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解.

(2) 因?yàn)?/span>RtACD,所以根據(jù)勾股定理求得AD,再因?yàn)?/span>PMAD,求得PMPN,再根據(jù)求得的PMN為等腰直角三角形,勾股定理求得MN,最后相加即可求解.

(1)PMN為等腰直角三角形.

證明:在等腰RtABC和等腰RtECD中,ACBCCDCE,易得BCEACD.

BEAD,∠CBE=∠DAC.

又∵M,N,P分別為ABDE,BD的中點(diǎn),

PNBE,PNBE,PMADPMAD.

又∵BEAD,

PMPN.

又∵PMAD

∴∠BPM=∠BDA且∠BDA+∠DAC=90°,

∴∠BPM+∠EBP=90°,

∴∠BFP=90°.

又∵BEPN,

∴∠FPN=90°.

∴△PMN為等腰直角三角形.

(2)在RtACD中,CD=5,AC=12,由勾股定理得

AD=13,

PMPN,MN,

CPMN=13+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

甲種節(jié)能燈

30

40

甲種節(jié)能燈

35

50

(1)求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只?

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A.
B.
C.
D.

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【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購物.

(1)顧客購買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?

(2)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?

(3)小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?

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①朝上的數(shù)字是奇數(shù);

②朝上的數(shù)字能被3除余1

③朝上的數(shù)字小于6;

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A.
B.
C.
D.

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1)找出圖中相等的銳角,并說明理由.

2)求出點(diǎn)到直線的距離以及點(diǎn)到直線的距離.

解:(1(已知),

,

  

    

同理可證,

  

2)點(diǎn)到直線的距離  

到直線的距離為線段  的長(zhǎng)度.

        (填線段名稱).

,,代入上式,解得

  

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