【題目】如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為_____.

【答案】2．

【解析】

過點G作GH⊥AD于H，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得GF⊥AE，然后求出∠GFH=∠D，再利用“角角邊”證明△ADE和△GHF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=AE，再利用勾股定理列式求出AE，從而得解．

如圖，過點G作GH⊥AD于H，

則四邊形ABGH中，HG=AB，

由翻折變換的性質(zhì)得GF⊥AE，

∵∠AFG+∠DAE=90°，∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFG=∠AED，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∴HG=AD，

在△ADE和△GHF中，

，

∴△ADE≌△GHF（AAS），

∴GF=AE，

∵點E是CD的中點，

∴DE=CD=2，

在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE=，

∴GF的長為2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對本校初2017屆500名學生中中考參加體育加試測試情況進行調(diào)查，根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖，（圖①，圖②），請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有 人；扇形統(tǒng)計圖中a= ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若500名學生中隨機抽取一名學生，這名學生該項成績在8分及8分以下的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（ ）

A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=48°，則∠ACB′= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PC=2PB．

（1）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD=3，求AB長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中、∠BAD＝120°，點O為射線CA 上的動點，作射線OM與直線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點F．

（1）如圖①，點O與點A重合時，點E，F分別在線段BC，CD上，請直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②，點O在CA的延長線上，且OA＝AC，E，F分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請寫出CE，CF，CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）點O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當CF＝1時，請直接寫出BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，兩線相交于F點．

（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；

（2）若D是BC的中點，∠ABE=30°，求證：△ABC是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是　 　；（填序號）

（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是　 　；（寫出一個即可）

（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出m的取值范圍．

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