【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線.則圖中的等腰三角形有( )

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義即可找到一個等腰三角形,然后利用等邊對等角、三角形的內(nèi)角和、角平分線的定義求出圖中各個角的度數(shù),再根據(jù)等角對等邊即可找出所有的等腰三角形.

解:∵AB=AC∠ABC=72°

∴∠ABC=ACB=72°,△ABC為等腰三角形

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°

BD平分∠ABC

∴∠ABD=CBD==36°

∴∠ABD=A=36°,∠BDC=180°-∠ACB-∠CBD=72°

DA=DB,即△DAB為等腰三角形,∠BDC=ACB=72°

BD=BC,即△BDC為等腰三角形

CE平分∠BCD

∴∠BCE =DCE==36°

∴∠BCE=CBD=36°,∠CED=180°-∠DCE-∠BDC=72°

EB=EC,即△EBC為等腰三角形,∠CED=BDC=72°

CE=CD,即△CDE為等腰三角形,共有5個等腰三角形

故選A

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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