【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(﹣3,0),其對(duì)稱軸為直線x=﹣,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①abc>0;②3a+c>0;③當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大:④若m,n(m<n)為方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的兩個(gè)根,則m<﹣3且n>2;⑤<0,其中正確的結(jié)論有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(﹣3,0),其對(duì)稱軸為直線x,
∴拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(﹣3,0)和(2,0),且,
∴a=b,
由圖象知:a<0,c>0,b<0,
∴abc>0,故結(jié)論①正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(﹣3,0),
∴9a﹣3b+c=0.
∵a=b,
∴c=﹣6a,
∴3a+c=﹣3a>0,
故結(jié)論②正確;
∵當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,
故結(jié)論③錯(cuò)誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(﹣3,0)和(2,0),
∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2).
∵m,n(m<n)為方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的兩個(gè)根,
∴m,n(m<n)為方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的兩個(gè)根,
∴m,n(m<n)為函數(shù)y=a(x+3)(x﹣2)與直線y=﹣3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
結(jié)合圖象得:m<﹣3且n>2,
故結(jié)論④成立;
∵當(dāng)x時(shí),y0,
∴0.
故結(jié)論⑤正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC的頂角∠A=36°,若將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到△,點(diǎn)B′在AB邊上,交AC于E,連接AA′.有下列結(jié)論:①△ABC≌△;②四邊形是平行四邊形;③圖中所有的三角形都是等腰三角形;其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.① ③C.②③D.① ② ③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年11月26日,魯南高鐵正式開通運(yùn)營.魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山.如圖,施工方計(jì)劃沿AC方向挖隧道,為了加快施工速度,要在小山的另一側(cè)D(A、C、D共線)處同時(shí)施工.測得∠CAB=30°,,∠ABD=105°,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系),當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開始下降,此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系,當(dāng)水溫降至20C時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃后即外出散步,預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回到家中,回到家時(shí),他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30℃的水嗎?請(qǐng)說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè).
(1)求這兩年藏書的年均增長率;
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)知:中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%,在這兩年新增加的圖書中,中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率,那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣2.
(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn).已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9.求此拋物線的解析式,并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是(2)中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為 秒時(shí),△PAD的周長最。慨(dāng)t為 秒時(shí),△PAD是以AD為腰的等腰三角形?(結(jié)果保留根號(hào))
②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在一點(diǎn)P,使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
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