【題目】如圖，點是正方形的邊上的一點，，正方形的邊長為8．則的長為__________．

【答案】6

【解析】

作∠BAE的角平分線交BC于點F，過F作FG⊥AE，連接EF，結(jié)合正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得CE=GE，在RtΔADE中根據(jù)勾股定理列方程求解.

解：作∠BAE的角平分線交BC于點F，過F作FG⊥AE，垂足為G，連接EF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA, ∠B=∠C=∠D=90°

∵∠ABF=∠AGF=90°,∠BAF=∠GAF，AF=AF，

∴ΔABF≌ΔAGF，

∴AG=AB.

∵AE=BC+CE，AE=AG+GE，AB=AG=BC

∴CE=GE，

設DE=x，則CE=EG=8-x

在RtΔADE中，由勾股定理得，

∴

解得，x=6

∴DE=6.

故答案為：6

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（3）兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等

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