【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線BC的解析式；

（3）求△MCB的面積．

【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x+5；（3）15．

【解析】

（1）由A、C、（1，8）三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式；
（3）過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴，

解方程組，得，

故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；

（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，

∴M（2，9），B（5，0），

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

解得,

則直線BC的解析式為：y=﹣x+5；

（3）過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，

則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

當(dāng)x=2時，y=﹣2+5=3，則N（2，3），

則MN=9﹣3=6，

則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（　�。�

A. 等于1mB. 大于1mC. 小于1mD. 以上答案都不對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（　　）.

A. 點C的坐標是（0，1） B. 線段AB的長為2

C. △ABC是等腰直角三角形 D. 當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大

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【題目】如圖，把長方形ABCD沿對角線BD折疊，重合部分為△EBD.

（1）求證：△EBD為等腰三角形；

（2）若AB=2，BC=8，求AE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】AD與BE是△ABC的角平分線，D，E分別在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，則∠C=（　　）

A. 69° B. C. D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線交y軸于點E（0，2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；

（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的頂點在坐標原點，，分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標為，點的坐標為，當(dāng)此矩形繞點旋轉(zhuǎn)到如圖位置時的坐標為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是正方形的邊上的一點，，正方形的邊長為8．則的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N再分別以MN為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點D在AB的中垂線上；④

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