【題目】已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線BC的解析式;
(3)求△MCB的面積.
【答案】(1)y=﹣x2+4x+5;(2)y=﹣x+5;(3)15.
【解析】
(1)由A、C、(1,8)三點在拋物線上,根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(2)由B、C兩點的坐標(biāo)求得直線BC的解析式;
(3)過點M作MN∥y軸交BC軸于點N,則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=
(1)∵A(﹣1,0),C(0,5),(1,8)三點在拋物線y=ax2+bx+c上,
∴,
解方程組,得,
故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5;
(2)∵y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣5)(x+1)=﹣(x﹣2)2+9,
∴M(2,9),B(5,0),
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,
解得,
則直線BC的解析式為:y=﹣x+5;
(3)過點M作MN∥y軸交BC軸于點N,
則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=
當(dāng)x=2時,y=﹣2+5=3,則N(2,3),
則MN=9﹣3=6,
則
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【題目】如圖所示,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O的距離為2m,梯子頂端B到地面距離為7m,現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′,使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m,同時梯子的頂端B下降至B′,那么BB′的長為( 。
A. 等于1mB. 大于1mC. 小于1mD. 以上答案都不對
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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,下列說法錯誤的是( ).
A. 點C的坐標(biāo)是(0,1) B. 線段AB的長為2
C. △ABC是等腰直角三角形 D. 當(dāng)x>0時,y隨x增大而增大
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【題目】如圖,把長方形ABCD沿對角線BD折疊,重合部分為△EBD.
(1)求證:△EBD為等腰三角形;
(2)若AB=2,BC=8,求AE.
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【題目】AD與BE是△ABC的角平分線,D,E分別在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,則∠C=( 。
A. 69° B. C. D. 不能確定
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線交y軸于點E(0,2).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖2,過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D,點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點,連結(jié)PA,EA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;
(3)如圖3,連結(jié)AC,將△AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC′與直線BE交于點Q,若△BOQ為等腰三角形,請直接寫出點Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,矩形的頂點在坐標(biāo)原點,,分別在軸,軸的正半軸上,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,當(dāng)此矩形繞點旋轉(zhuǎn)到如圖位置時的坐標(biāo)為________.
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【題目】如圖所示,在中,,,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N再分別以MN為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的有________.
①AD是的平分線;②;③點D在AB的中垂線上;④
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