Question

（1）若a+b=5，ab=6，求a⁴+b⁴，a⁸+b⁸的值．
（2）已知a（a-1）-（a²-b）=4，求

a2+b2

2

-ab的值．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：計算題

分析：（1）將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把ab的值代入求出a²+b²的值，再平方即可求出a⁴+b⁴的值，最后再平方即可求出a⁸+b⁸的值；
（2）已知等式左邊去括號合并求出a-b的值，原式兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，利用完全平方公式變形后將a-b的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）將a+b=5兩邊平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=25，
將ab=6代入得：a²+b²=13，
兩邊平方得：（a²+b²）²=a⁴+b⁴+2a²b²=169，
將ab=6代入得：a⁴+b⁴=97，
兩邊平方得：（a⁴+b⁴）²=a⁸+b⁸+2a⁴b⁴，
則a⁸+b⁸=6817；
（2）∵a（a-1）-（a²-b）=a²-a-a²+b=4，即a-b=-4，
∴原式=

a2+b2-2ab

2

=

(a-b)2

2

=8．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．