【題目】△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB為邊向△ABC外作△ABD,使△ABD為等腰直角三角形,求線段CD的長.

【答案】2或2或3

【解析】

根據(jù)題意中的ABD為等腰直角三角形,顯然應(yīng)分為三種情況:∠ABD=90°,∠BAD=90°,∠ADB=90°.然后巧妙構(gòu)造輔助線,出現(xiàn)全等三角形和直角三角形,利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行求解.

AC=4BC=2,

AC2+BC2=AB2,

∴△ACB為直角三角形,

ACB=90°

分三種情況:如圖(1),過點(diǎn)DDECB,垂足為點(diǎn)E

DECB

∴∠BED=ACB=90°,

∴∠CAB+CBA=90°.

∵△ABD為等腰直角三角形,

AB=BD,∠ABD=90°,

∴∠CBA+DBE=90°,

∴∠CAB=EBD.

ACBBED中,

∵∠ACB=BED,∠CAB=EBD,AB=BD

∴△ACB≌△BEDAAS),

BE=AC=4,DE=CB=2

CE=6.根據(jù)勾股定理得

如圖(2),過點(diǎn)DDECA,垂足為點(diǎn)E

BCCA,∴∠AED=ACB=90°,

∴∠EAD+EDA=90°.

∵△ABD為等腰直角三角形,∴AB=AD,∠BAD=90°

∴∠CAB+DAE=90°,

∴∠BAC=ADE.ACBDEA中,

∵∠ACB=DEA,∠CAB=EDA AB=DA,

∴△ACB≌△DEAAAS),

DE=AC=4AE=BC=2,

CE=6,根據(jù)勾股定理得

如圖(3),過點(diǎn)DDECB,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)AAFDE,垂足為點(diǎn)F.∵∠C=90°,

∴∠CAB+CBA=90°.

∵∠DAB+DBA=90°,

∴∠EBD+DAF=90°.

∵∠EBD+BDE=90°,∠DAF+ADF=90°,

∴∠DBE=ADF.

∵∠BED=AFD=90°,DB=AD

∴△AFD≌△DEB,則ED=AF.

由∠ACB=CED=AFE=90°,則四邊形CEFA是矩形,故CE=AF,EF=AC=4.

設(shè)DF=x,則BE=x,故EC=2+xAF=DE=EF-DF=4-x,則2+x=4-x,解得x=1,

EC=DE=3,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在等邊ABC中,AB=6,AN=2,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,MAD上的動點(diǎn),則BM+MN的最小值是_____

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【題目】如圖,ACD中,已知ABCD,且BDCB,BCEABD都是等腰直角三角形,王剛同學(xué)說有下列全等三角形:

ABC≌△DBE;ACB≌△ABD;

CBE≌△BED;ACE≌△ADE

這些三角形真的全等嗎?簡要說明理由.

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【題目】四邊形ABCD中,∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,∠ADC的角平分線交直線AE于點(diǎn)O.

(1)若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部,

①如圖1,若AD∥BC,∠B=40°,∠C=70°,則∠DOE= °;

②如圖2,試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系,并將你的探索過程寫下來.

(2)如圖3,若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部,請你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】將一根24cm的筷子置于底面直徑為8cm,高為15cm的圓柱形水杯中,如圖所示,設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是_____

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=ABAD.我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.

(1)如圖2,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(2)如圖3,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則求∠DAB的度數(shù);
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,則△DAB的最大面積等于

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【題目】計算.

1)﹣7+(﹣8)﹣(﹣18)﹣13

2)(﹣13×(﹣5)﹣(﹣3÷(﹣

3)(--÷(﹣

4)﹣120182×[13﹣(﹣52]

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【題目】某商場11月初花費(fèi)15 000元購進(jìn)一批某品牌英語點(diǎn)讀筆,因深受顧客喜愛,銷售一空.該商場于12月初又花費(fèi)24 000元購進(jìn)一批同品牌英語點(diǎn)讀筆,且所購數(shù)量是11月初的1.5倍,但每支進(jìn)價漲了10元.

(1)求商場11月初購進(jìn)英語點(diǎn)讀筆多少支?

(2)11月份商場該品牌點(diǎn)讀筆每支的售價是270元,若12月份購買的點(diǎn)讀筆全部售完,且所獲利潤是11月份利潤的1.2倍,求12月份該品牌點(diǎn)讀筆每支的售價?

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【題目】如圖,E是直線AC上一點(diǎn),EFAEB的平分線.

1)如圖1,若EGBEC的平分線,求GEF的度數(shù);

2)如圖2,若GEBEC內(nèi),且CEG=3BEG,GEF=75°,求BEG的度數(shù).

3)如圖3,若GEBEC內(nèi),且CEG=nBEGGEF,求BEG(用含n、α的代數(shù)式表示).

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