Question

把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來，中間用逗號(hào)斷開，如：{1，2，-3}、{-2，7，3，

3

4

，19}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)10-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧集合．例如集合{2，8}，{-1，

1

2

，

19

2

，11}就是兩個(gè)和諧集合．
（1）請(qǐng)你判斷集合{1，-10}，{-2，3.14，5，6.86，12}是不是和諧集合？
（2）請(qǐng)你寫出滿足條件的兩個(gè)和諧集合的例子（至少有3個(gè)元素且不能與例題舉例重復(fù)）；
（3）寫出所有和諧集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)和諧集合的定義，只要判斷兩數(shù)相加是否等于10即可．
（2）根據(jù)和諧集合的定義，即可寫出兩個(gè)和諧的集合（至少有一個(gè)集合含有三個(gè)元素）．
（3）根據(jù)和諧集合的定義，確定元素個(gè)數(shù)最少的集合．

解答：解：（1）若a=1，則-a+10=9不在集合{1，-10}內(nèi)，∴{1，-10}不是和諧集合．
∵-2+12=10，3.14+6.86=10，5+5=10，∴{-2，3.14，5，6.86，12}是和諧集合．
（2）根據(jù)和諧集合的定義可知a+10-a=10，只要集合中兩個(gè)數(shù)之和為10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和諧集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使元素個(gè)數(shù)最少，則集合{5}，滿足條件．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義，利用和諧集合的定義，只要確定集合元素之和等于10即可．