【題目】已知:關(guān)于x的方程,

1)求證:無論k取任何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;

2)若等腰三角形ABC的一邊長a=1,兩個邊長b,c恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.

【答案】1)證明見解析;(2)△ABC的周長為5

【解析】

1)根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案;

2)分a為底邊和a為腰兩種情況,當(dāng)a為底邊時,b=c,可得方程的判別式△=0,可求出k值,解方程可求出bc的值;當(dāng)a為一腰時,則方程有一根為1,代入可求出k值,解方程可求出b、c的值,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形,進而可求出周長.

1)∵判別式△=[-(k+2)]-4×2k=k-4k+4=(k-2)≥0,

∴無論k取任何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根.

2)當(dāng)a=1為底邊時,則b=c,

∴△=(k-2)=0

解得:k=2,

∴方程為x2-4x+4=0

解得:x1=x2=2,即b=c=2,

122可以構(gòu)成三角形,

∴△ABC的周長為:1+2+2=5

當(dāng)a=1為一腰時,則方程有一個根為1,

1-k+2+2k=0

解得:k=1,

∴方程為x2-3x+2=0

解得:x1=1,x2=2

1+1=2,

11、2不能構(gòu)成三角形,

綜上所述:△ABC的周長為5

練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖①,當(dāng)直線 與⊙O相切于點C時,若∠DAC=30°,求∠BAC的大。
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2)如圖2,已知,試說明平分.

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(結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)

(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD

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1)點Q在直線AP上且與點P 的距離為2,則點Q的坐標(biāo)為 ,三角形BPQ的面積是______;

2)平移三角形ABP,若頂點P平移后的對應(yīng)點為4,3),

①畫出平移后的三角形;

②直接寫出四邊形的面積為 .

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