【題目】閱讀理解

如圖1,已知點A是BC外一點,連接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).

(1)閱讀并補充下面推理過程

解:過點A作ED∥BC

∴∠B=∠   ,∠C=∠   

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定義)

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決

(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).

小明受到啟發(fā),過點C作CF∥AB如圖所示,請你幫助小明完成解答:

(3)已知AB∥CD,點C在點D的右側(cè),∠ADC=70°.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點E,點E在AB與CD兩條平行線之間.

①如圖3,點B在點A的左側(cè),若∠ABC=60°,則∠BED的度數(shù)為   °.

②如圖4,點B在點A的右側(cè),且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,則∠BED的度數(shù)為   °(用含n的代數(shù)式表示)

【答案】(1)EAB,DAC;(2)360°;(3)65;215°﹣n.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)過CCFAB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=FCD,B=BCF,然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論

3①過點EEFAB,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求∠BED的度數(shù);

②∠BED的度數(shù)改變.過點EEFAB,先由角平分線的定義可得ABE=ABC=n°,CDE=ADC=35°,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補可得BEF=180°﹣ABE=180°﹣n°,CDE=DEF=35°,進而可求∠BED的度數(shù)

1EDBC,∴∠B=EAB,C=DAC

故答案為:∠EAB,DAC;

2)如圖2,CCFAB

ABDE,CFDE,∴∠D=FCD

CFAB,∴∠B=BCF

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,∴∠B+∠BCD+∠D=360°;

3①如圖3,過點EEFAB

ABCD,ABCDEF,∴∠ABE=BEF,CDE=DEF

BE平分∠ABCDE平分∠ADC,ABC=60°,ADC=70°,∴∠ABE=ABC=30°,CDE=ADC=35°,∴∠BED=BEF+∠DEF=30°+35°=65°.

故答案為:65

②如圖4,過點EEFAB

BE平分∠ABCDE平分∠ADC,ABC=n°,ADC=70°

∴∠ABE=ABC=n°,CDE=ADC=35°.

ABCD,ABCDEF,∴∠BEF=180°﹣ABE=180°﹣n°,CDE=DEF=35°,∴∠BED=BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°.

故答案為:215°﹣n

練習(xí)冊系列答案
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證明:∵DEAB(已知),

∴∠A=∠CED   

又∵∠BFD=∠CED(已知),

∴∠A=∠BFD   

DFAE   

∴∠EGF+∠AEG180°(   

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