【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線EF交x,y軸子點F,E,交反比例函數(shù)(x>0)圖象于點C,D,OE=OF=,以CD為邊作矩形ABCD,頂點A與B恰好落在y軸與x軸上.
(1)若矩形ABCD是正方形,求CD的長;
(2)若AD:DC=2:1,求k的值.
【答案】(1);(2)k=12
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF的長,繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得DE=DC=CF,從而即可求得CD的長;
(2)由四邊形ABCD是矩形,可得AD=BC,根據(jù)(1)得:AD=DE,BC=FC,且 2CD=AD,從而可得 2CD=DE=CF,根據(jù)DE+CD+FC=EF,繼而可求得DE的長,作 DG⊥AE,垂足為點 G,在等腰直角三角形 ADE 中,求得DG=EG = 2,繼而求得OG長,從而可得點D( 2, 3) ,即可求得k.
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
∠ADC=∠BCD=90°,
∴∠ADE=∠BCF=90°,
∵OE=OF= 5,
又∵∠EOF=90°,
∴∠OEF=∠OFE=45°,F(xiàn)E=10,
∴CD=DE=AD=CB=CF=;
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,
∵由(1)得:AD=DE,BC=FC,且 2CD=AD,
∴2CD=DE=CF,
∵DE+CD+FC=EF,
∴DE= EF =4,
作 DG⊥AE,垂足為點 G,
由(1)得在等腰直角三角形 ADE 中,DG=EG=DE = 2,
∴OG=OE-EG= 5- 2= 3,
∴D( 2, 3) ,
得:k=12.
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【題目】在平面直角坐標系中,將一點(橫坐標與縱坐標不相等)的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”,如(﹣3,5)與(5,﹣3)是一對“互換點”.
(1)任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上?為什么?
(2)M、N是一對“互換點”,若點M的坐標為(m,n),求直線MN的表達式(用含m、n的代數(shù)式表示);
(3)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對“互換點”A、B,其中點A在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上,直線AB經(jīng)過點P( , ),求此拋物線的表達式.
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【題目】如圖,已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,則BD必定滿足( )
A.BD<2
B.BD=2
C.BD>2
D.以上情況均有可能
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【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9,……排成如下的數(shù)表:
(1)十字框中的5個數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系?若將十字框上下左右平移,可框住另外5個數(shù),這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎?
(2)設(shè)十字框中中間的數(shù)為a,用含a的式子表示十字框中的其他四個數(shù);
(3)十字框中的5個數(shù)的和能等于2018嗎?若能,請寫出這5個數(shù);若不能,說明理由.
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【題目】解方程﹣1的步驟如下:
(解析)第一步:﹣1(分數(shù)的基本性質(zhì))
第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①)
第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(②)
第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③)
第五步:﹣4x=22(④)
第六步:x=﹣……(⑤)
以上解方程第二步到第六步的計算依據(jù)有:①去括號法則.②等式性質(zhì)一.③等式性質(zhì)二.④合并同類項法則.請選擇排序完全正確的一個選項( )
A. ②①③④② B. ②①③④③ C. ③①②④③ D. ③①④②③
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【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作: 將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,M間的距離可能是( )
A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5
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【題目】如圖,直角坐標系xOy中,A(0,5),直線x=﹣5與x軸交于點D,直線y=﹣ x﹣ 與x軸及直線x=﹣5分別交于點C,E,點B,E關(guān)于x軸對稱,連接AB.
(1)求點C,E的坐標及直線AB的解析式;
(2)設(shè)面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO , 求S的值;
(3)在求(2)中S時,嘉琪有個想法:“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎?”但大家經(jīng)反復(fù)演算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里.
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【題目】閱讀理解
如圖1,已知點A是BC外一點,連接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).
(1)閱讀并補充下面推理過程
解:過點A作ED∥BC
∴∠B=∠ ,∠C=∠ .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定義)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決
(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).
小明受到啟發(fā),過點C作CF∥AB如圖所示,請你幫助小明完成解答:
(3)已知AB∥CD,點C在點D的右側(cè),∠ADC=70°.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點E,點E在AB與CD兩條平行線之間.
①如圖3,點B在點A的左側(cè),若∠ABC=60°,則∠BED的度數(shù)為 °.
②如圖4,點B在點A的右側(cè),且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,則∠BED的度數(shù)為 °(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸、y軸分別交于點A(3,0)、B(0,3)兩點.
(1)試求拋物線的解析式和直線AB的解析式;
(2)動點E從O點沿OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動,同時動點F沿AB方向以 個單位/秒的速度向終點B勻速運動,E、F任意一點到達終點時另一個點停止運動,連接EF,設(shè)運動時間為t,當(dāng)t為何值時△AEF為直角三角形?
(3)拋物線位于第一象限的圖象上是否存在一點P,使△PAB面積最大?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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