Question

2．如圖，△ABC中，AB=BC=2，∠B=30°，D為AB的中點(diǎn)，在BC邊上存在一點(diǎn)E，連接AE，DE，則AE+DE的最小值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交BC于E，此時(shí)AE+DE=AE+FE=AF，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AF就是AE+DE的最小值，故E即為所求的點(diǎn)．

解答 解：作D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交BC于E，此時(shí)AE+DE=AE+FE=AF，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AF就是AE+DE的最小值，故E即為所求的點(diǎn)．
∵D、F關(guān)于BC的對(duì)稱，
∴DE=FE，BD=BF，∠FBE=DBE=30°，
∴∠DBF=60°，
∴△DBF是等邊三角形，
∴∠BDF=60°，DF=BD=AD=1，
∴∠DFA=∠DAF=30°，
∴∠AFB=90°，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AE+DE=AE+FE=AF=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是最短路線問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，有一定的綜合性，但難易適中．