Question

如圖，反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（4，1）和點(diǎn)B（n，-4）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式

m

x

＜kx+b的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；
（2）三角形面積的和，可得答案；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在直線下方的區(qū)域，可得答案；

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（4，1），
∴1=

m

4

，即m=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

4

x

，
∵反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象過點(diǎn)B（n，-4），
∴-4=

4

x

，解得n=-1，
∴B（-1，-4），
∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（4，1）和點(diǎn)B（-1，-4），
∴

1=4k+b -4=-k+b

      解得

k=1 b=-3

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x-3．

（2）∵一次函數(shù)的解析式為：y=x-3．
令x=0，則y=-3，
∴D（0，-3），即DO=3，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

OD•4+

1

2

OD•1=

15

2

．

（3）根據(jù)圖象可知關(guān)于x的不等式

m

x

＜kx+b的解集為x＞4或-1＜x＜0；

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用了圖象法解不等式，三角形面積的和差求三角形的面積．