【題目】某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練,機器人從點A出發(fā),在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,到達點D時停止移動,已知AD=6個單位長度,機器人的速度為1個單位長度/s且其移動至拐角處調(diào)整方向所需時間忽略不計.設機器人所用時間為t(s)時,其所在位置用點P表示,P到對角線BD的距離(即垂線段PQ的長)為d個單位長度,其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)圖②中函數(shù)圖象與縱軸的交點的縱坐標在圖①中表示一條線段的長,請在圖①中畫出這條線段.
(2)求圖②中a的值;
(3)如圖②,點M、N分別在線段EF、GH上,線段MN平行于橫軸,M、N的橫坐標分別為t1、t2.設機器人用了t1(s)到達點P1處,用了t2(s)到達點P2處(見圖①).若CP1+CP2=7,求t1、t2的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)a=8;(3)t1=11,t2=18.
【解析】試題分析:(1)作垂足為T,由題意得到
即為所求.
在中,根據(jù)勾股定理得到根據(jù),得到 求出,即可得到結(jié)論;
如圖,在圖①中連接,分別過作BD的垂線,垂足分別為則 ∥,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,得到.根據(jù)平行線分線段成比例定理得到求得于是得到結(jié)論.
試題解析:(1)作垂足為T,則 即為所求.
(2)在中,
由題意得:
∴
∴,即
(3)在圖①中連接,分別過作BD的垂線,垂足分別為則∥,
∵在圖②中,線段MN平行于橫軸,
即又∥,
∴四邊形是矩形,
∴∥,
∴ 即有
由題意得:
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【題目】如圖所示,點E是AD延長線上一點,如果添加一個條件,使BC∥AD,則可添加的條件為( )
A.∠C+∠ADC=180°B.∠A+∠ABD=180°
C.∠CBD=∠ADCD.∠C=∠CDA
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,點G為邊BC的中點,點D從點C出發(fā)沿CA向點A運動,到點A停止,以GD為邊作正方形DEFG,則點E運動的路程為_______.
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【題目】計算:
(1)(-6)-(+5)+(-7)-(-4)
(2) (-8)(-4)
(3)
(4)
(5)
(6)()
(7)x+(5x+3y)-(3x-2y)
(8)(5a2+2a-1)-4(3-2a+a2)
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【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點C和點D的坐標;
(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,經(jīng)過B,C兩點的⊙O交邊AB于另一點E,延長CO交邊AB于點D,EF∥CD交⊙O于另一點F, 連接CF。
(1)若⊙O的半徑為4,求弧CE的長;
(2)求證:四邊形EFCO是菱形;
(3)若BC=6,tan∠CDB=3,求BD的長。
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【題目】分類是研究問題的一種常用方法,我們在學習有理數(shù)和代數(shù)式的相關(guān)概念、運算法則時,除了 學到了具體知識,還學會了分類思考,在進行分類時,我們首先應明確分類標準,其次要做到分類時既不 重復,也不遺漏。
(初步感受)(1)在對多項式,進行分類時,如果以項數(shù)作為分類標準,可以分為哪幾類?如果以次數(shù)作為分類標準,可以分為哪幾類?
(簡單運用)(2)已知 a, b 是有理數(shù),比較 a b 與 a b的大;
(深入思考)(3)已知 a, b c 是有理數(shù),且 ca b>ca b ,判斷 b, c 的符號,并說明理由。
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【題目】 閱讀材料:
為落實水資源管理制度,大力促進水資源節(jié)約,本市居民用水實行階梯水價,按年度用水量計算,將居民家庭全年用水量劃分為三檔,水價分檔遞增,實施細則如表:
如某戶居民去年用水量為190立方米,則其應繳納水費為180×5+(190﹣180)×7=970元.
(1)若小明家去年用水量為100立方米,則小明家應繳納的水費為________元;
(2)若截止10月底,小明家今年共納水費1145元,則小明家共用水_______立方米;
(3)若小明家全年用水量x不超過270立方米,則應繳納的水費為多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
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【題目】西寧教育局在局屬各初中學校設立“自主學習日”.規(guī)定每周三學校不得以任何形式布置家庭作業(yè),為了解各學校的落實情況,從七、八年級學生中隨機抽取了部分學生的反饋表.針對以下六個項目(每人只能選一項):.課外閱讀;.家務勞動;.體育鍛煉;.學科學習;.社會實踐;.其他項目進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)此次抽查的樣本容量為____________,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)全市約有4萬名在校初中學生,試估計全市學生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人?
(3)七年級(1)班從選擇社會實踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級社會實踐活動.請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少?并列舉出所有等可能的結(jié)果.
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