【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A,B,AB=2,與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=2.

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)P為對稱軸上一動點(diǎn),求△APC周長的最小值;

(3)求△ABC的面積.

【答案】(1)y=x2-4x+3;(2)APC的周長=3;(3)SABC=3.

【解析】

(1)由拋物線的對稱性可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后代入解析式求得b、c的值即可;

(2)連接BC,交x=2與點(diǎn)P,然后求得可證明APC的周長=AC+BC,最后求得BC、AC的長即可.

(3)根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=2對稱,AB=2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得:

解得:

∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3.

(2))如圖所示:連接BC交直線x=2與點(diǎn)P.

x=0代入拋物線的解析式得:y=3.

OC=3.

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=2對稱,

PA=PB.

∴△ACP的周長=AC+AP+CP=AC+PB+CP=AC+CB.

RtAOC中,AC=,

RtCOB中,BC=

∴△ACP周長的最小值3+

(3)S△ABC×2×3=3.

練習(xí)冊系列答案
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1 點(diǎn)B,C的坐標(biāo)是:B ,C ;

2 ABC的面積;

3)若連接OC交線段AB于點(diǎn)D,且ACDBCD的面積比不超過0.75時(shí),求m的取值范圍.

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(1)求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)O的坐標(biāo)是原點(diǎn),求△AOB的面積;

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【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元,2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元;

(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進(jìn)甲種玩具超過20件,超出部分可以享受7折優(yōu)惠.若購進(jìn)x(x0)件甲種玩具需要花費(fèi)y元,請你求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(2)的條件下,超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種,且數(shù)量超過20件,請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢.

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借閱圖書的次數(shù)

0

1

2

3

4次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:

______,______.

該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是______.

請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上的人數(shù).

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