Question

【題目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）OA可能在∠BOD的內(nèi)部，也可能在∠BOD的外部，請分兩種情況，在下圖中用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準(zhǔn)確位置；

（2）當(dāng)α=40°時，求（1）中∠MON的度數(shù)，要求寫出計算過程；

（3）用含α的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠MON=135°或5°；（3）∠MON=135°或45°﹣α．

【解析】

（1）分射線OA在∠BOD的外部和內(nèi)部兩種情況作出圖形；

（2）根據(jù)互為余角和補(bǔ)角的定義求出∠AOC和∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠MOA=∠AOC，∠BON=∠BOD，然后根據(jù)圖形，分∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON和∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；

（3）分射線OA在∠BOD的外部和內(nèi)部兩種情況解答．

（1）如圖1，圖2所示；

（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°．

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOA=∠AOC=×50°=25°，∠BON=∠BOD=×140°=70°．

①如圖1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°；

②如圖2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°；

∴∠MON=135°或5°；

（3）∠MON=135°或45°﹣α．