Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC．請按下列要求解答：

（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點D，以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）在（1）的圖形上，設(shè)AC、DE交于點F，若CF=lcm，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）12cm.

【解析】

（1）按要求作圖；
（2）先求得∠DFC=90°，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)計算CD的長，從而得AC的長，所以得結(jié)論．

解：（1）如圖所示：

（2）∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=∠DAE=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，∠CAD=30°，

∴AC平分∠DAE，

∴AC⊥BE，

∴∠CDF=30°，

∵∠ADE=60°

∴∠DFC=90°

∴CD=2CF=2cm，

∴AC=2CD=4cm，

∴△ABC的周長=4×3=12cm．