Question

【題目】如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F，若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

①，②S△ABC=1，③OF=5，④點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2.5）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點(diǎn)，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結(jié)論；

③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結(jié)論；

④易知，點(diǎn)B的位置會隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯(cuò)誤．

①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=3，

∴，

故①正確；

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，

∵DE=1，OA'=1，

∴S△AED=×1×1=，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，

∴AE=AG，

∴△AED∽△AGB且相似比=1，

∴△AED≌△AGB，

∴S△ABG=，

同理得：G為AC中點(diǎn)，

∴S△ABG=S△BCG=，

∴S△ABC=1，

故 ②正確；

③由②知：△AED≌△AGB，

∴BG=DE=1，

∵BG∥EF，

∴△BGC∽△FEC，

∴，

∴EF=3．即OF=5，

故③正確；

④易知，點(diǎn)B的位置會隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，

故④錯(cuò)誤；

故選C．