【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點,OA=6,OB=8,OC=10,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO',下列結(jié)論:①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點O與O'的距離為8;③四邊形AOBO'的面積為24+15; ④∠AOB=150°;⑤s△AOC+S△AOB=9+24,其中正確的結(jié)論是_____.
【答案】①②④⑤.
【解析】
①證明△BO′A≌△BOC即可說明△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;
②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△BOO′是等邊三角形,則點O與O'的距離為8,②正確;
③利用:四邊形AOBO'的面積=等邊△BOO′面積+Rt△AOO′面積,進行計算即可判斷;
④∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,④正確;
⑤模仿原圖的旋轉(zhuǎn)方法,將線段,AO以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AO',連接OO′,根據(jù)△AOC面積+△AOB面積=四邊形AO′BO面積=△AOO′面積+△BOO′即可判斷.
在△BO′A和△BOC中,BO’=BO,∠O’BA=∠OBA,BA=BC
∴△BO′A≌△BOC(SAS).
∴O′A=OC.
∴△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,①正確;
如圖1,連接OO′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△BOO′是等邊三角形,
∴點O與O'的距離為8,②正確;
在△AOO′中,AO=6,OO′=8,AO′=10,
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°.
∴Rt△AOO′面積為×6×8=24,
又等邊△BOO′面積為×8×4=16,
∴四邊形AOBO'的面積為24+16,③錯誤;
∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,④正確;
如圖2,將線段,AO以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AO',連接OO′,
則△AO′B≌△AOC(SAS),
△BOO′是直角三角形,∠BOO′=90°,
△AOO′是等邊三角形,
所以△AOC面積+△AOB面積=四邊形AO′BO面積=△AOO′面積+△BOO′=9+24,⑤正確.
故答案為①②④⑤.
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【題目】已知拋物線.
(1)求證:該拋物線與x軸總有交點;
(2)若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5,求m的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線與軸交于點M,若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M,求的值.
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【題目】在ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點,將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折,使點B與點D重合,且點A落在點A′處.
(1)求證:△A′ED≌△CFD;
(2)連結(jié)BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積.
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【題目】我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面,經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形,不妨簡稱為“鍋線”,鍋口直徑為,鍋深,鍋蓋高(鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同),建立直角坐標系如圖①所示(圖②是備用圖),如果把鍋縱斷面的拋物線記為,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為.
求和的解析式;
如果炒菜鍋時的水位高度是,求此時水面的直徑;
如果將一個底面直徑為,高度為的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物,鍋蓋能否正常蓋上?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(﹣6,0)的直線l1與直線l2:y=2x相交于點B(m,6)
(1)求直線l1的表達式
(2)直線l1與y軸交于點M,求△BOM的面積;
(3)過動點P(m,0)且垂于x軸的直線與l1,l2的交點分別為C,D,當點C位于點D下方時,寫出n的取值范圍.
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【題目】紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量y1(件)與時間t(天)的關(guān)系如圖所示;未來40天內(nèi),每天的價格y2(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為:y2=(t為整數(shù));
(1)求日銷售量y1(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?
(3)在實際銷售的前20天中該公司決定銷售一件商品就捐贈a元(a為定值)利潤給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,第18天的時候,扣除捐贈后日銷售利潤為這20天中的最大值,求a的值.
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【題目】某數(shù)學(xué)社團成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為,在B處測得點M的仰角為,米,且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.
參考數(shù)據(jù):,,,,,
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【題目】如圖,已知直線y=-3x+c與x軸相交于點A(1,0),與y軸相交于點B,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A,B,與x軸的另一個交點是C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是對稱軸的左側(cè)拋物線上的一點,當S△PAB=2S△AOB時,求點P的坐標;
(3)連接BC,拋物線上是否存在點M,使∠MCB=∠ABO?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y= 與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求直線AC的解析式;
(2)如圖2,點E(a,b)是對稱軸右側(cè)拋物線上一點,過點E垂直于y軸的直線與AC交于點D(m,n).點P是x軸上的一點,點Q是該拋物線對稱軸上的一點,當a+m最大時,求點E的坐標,并直接寫出EQ+PQ+PB的最小值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連結(jié)OD,將△AOD沿x軸翻折得到△AOM,再將△AOM沿射線CB的方向以每秒3個單位的速度沿平移,記平移后的△AOM為△A′O'M',同時拋物線以每秒1個單位的速度沿x軸正方向平移,點B的對應(yīng)點為B'.△A'B'M'能否為等腰三角形?若能,請求出所有符合條件的點M'的坐標;若不能,請說明理由.
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