Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：

①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

　

Answer 1

D

考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 

專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．

分析： 由圖象可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，進(jìn)而判斷①；

先根據(jù)拋物線的開口向下可知a＜0，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；

一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax²+bx+c=m，即可以理解為y=ax²+bx+c和y=m沒有交點，即可求出m的取值范圍，判斷③即可．

解答： 解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，

∴b²﹣4ac＞0，故①正確；

②∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∵對稱軸x=﹣＞0，

∴ab＜0，

∵a＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故②正確；

③∵一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，

∴y=ax²+bx+c和y=m沒有交點，

由圖可得，m＞2，故③正確．

故選：D．