Question

【題目】有n個數(shù)，第一個記為a1 ， 第二個記為a2 ， …，第n個記為an ， 若a1= ，且從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請你猜想并寫出a2009 ， a2010的值；
（3）計算：a1×a2×a3×…×a2009×a2010×a2011= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：a2= =2，

a3= =﹣1；

a4= =

（2）解：由上面計算得出：

每3個數(shù)循環(huán)一次．

2009÷3=669…2，

則a2009=a2=2，

2010÷3=670，

則a2010=a3=﹣1．

（3）
【解析】（1）首先根據(jù)已知求得a2 ， a3 ， a4的值即可；（2）（3）由上面的結(jié)果，然后找到這組數(shù)的循環(huán)規(guī)律即可求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律)，還要掌握倒數(shù)(互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負倒數(shù))的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．