【題目】在中，，射線，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．

（3） 如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．

【答案】（1）；（2），見(jiàn)解析；（3），見(jiàn)解析

【解析】

（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問(wèn)題．

（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．

（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問(wèn)題．

解：(1)∵,，

∴,

∵，

∴,

∵，

∴△ABD是等邊三角形，

∴,

∵,

∴,

∴

(2)結(jié)論：，理由如下：

證明：作于， 于．

∵，

∴

∵，

∴,,

∴，

∵

∴

∵

∴，

又∵

∴△DEP≌△DNB，

∴．

（3）結(jié)論：．

由（2）可知，

∵,

∴

∵

∴

∴

∵

∴

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．

（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，證明≌；

（2）會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（3）P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，是直角三角形？

（4）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則變化嗎？若變化說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于、的方程組.

（1）求方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，求的取值范圍：

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，．

（1）證明：；

（2），求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是（不與點(diǎn)A，B重合）為半圓上一點(diǎn).將圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A’，O’.設(shè)∠ABP=α.

（1）當(dāng)α=10°時(shí)，∠ABA’= ____度；

（2）當(dāng)點(diǎn)O’落在弧上時(shí)，求出α的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，2在矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=9.點(diǎn)M，N分別在AB，DC上（M不與A，B重合，N不與C，D重合），現(xiàn)以MN為折痕，將矩形紙片ABCD折疊.

（1）當(dāng)B 點(diǎn)落在DC上時(shí)（如圖2），求證：△MNB是等腰三角形；

（2）當(dāng)B點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，試求△MNB的面積；

（3）當(dāng)B點(diǎn)與AD的中點(diǎn)重合時(shí)，試求折痕MN的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)民收了400多個(gè)橙子（不到500個(gè)），把這些橙子20個(gè)裝一盒或者12個(gè)裝一盒，都是多5個(gè)，這個(gè)農(nóng)民一共收了______個(gè)橙子.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，.

(1)求反比例函數(shù)的解析式：

(2)若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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