Question

如圖①，底面積為30cm²的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）圓柱形容器的高為

 

cm，勻速注水的水流速度為

 

cm³/s；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm²，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)圖象，分三個(gè)部分：滿過(guò)“幾何體”下方圓柱需18s，滿過(guò)“幾何體”上方圓柱需24s-18s=6s，注滿“幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需42s-24s=18s，再設(shè)勻速注水的水流速度為xcm³/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式得a•（30-15）=18•5，解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm²，根據(jù)圓柱的體積公式得5•（30-S）=5•（24-18），再解方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，
水從剛滿過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s-24s=18s，這段高度為14-11=3cm，
設(shè)勻速注水的水流速度為xcm³/s，則18•x=30•3，解得x=5，
即勻速注水的水流速度為5cm³/s；
故答案為：14，5；

（2）“幾何體”下方圓柱的高為a，則a•（30-15）=18•5，解得a=6，
所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm-6cm=5cm，
設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm²，根據(jù)題意得5•（30-S）=5•（24-18），解得S=24，
即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題．