【題目】如圖,△ABC中,AB=BCBEAC于點(diǎn)E,ADBC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,ADBE交于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)及角的等量替換證明△ADC≌△BDF,得到BF=AC再根據(jù)等腰三角形三線合一得出AC=2AE,即可得證;

2)在在Rt△CDF,利用勾股定理求出CF,再利用等腰三角形的性質(zhì)得AF=CF,即可求出AD.

(1)證明:∵AD⊥BC∠BAD=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴AD=BD,

∵BE⊥AC,AD⊥BC,

∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°

∴∠CAD=∠CBE,

△ADC△BDF中,,

∴△ADC≌△BDF(ASA),

∴BF=AC,

∵AB=BC,BE⊥AC

∴AC=2AE,

∴BF=2AE

(2)解:∵△ADC≌△BDF,

∴DF=CD=1,

Rt△CDF中,CF=

∵BE⊥AC,AE=EC,

∴AF=CF=

∴AD=AF+DF=1+.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD∽四邊形GFEH,且∠A=G=70°,B=55°,E=120°,DC=20,HE=15,HG=21.求∠D,F的大小和AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DGBC且平分BC,DEABEDFACAC的延長線于F


1)求證:BE=CF;
2)如果AB=7AC=5,求AE,BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)E在BA的延長線上,點(diǎn)D在BC邊上,且ED=EC,若△ABC的邊長為4,AE=2,則BD的長為( )

A. 2 B. 3 C. D. +1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,線段m,用尺規(guī)作圖作菱形ABCD,使它的邊長為m,一個(gè)內(nèi)角等于其具體步驟如下:

;

以點(diǎn)A為圓心,線段m長為半徑畫弧,交AE于點(diǎn)B,交AF于點(diǎn)D;

__________

連接BC、DC,則四邊形ABCD為所作的菱形步應(yīng)為  

A. 分別以點(diǎn)B、D為圓心,以AF長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C

B. 分別以點(diǎn)E、F為圓心,以AD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C

C. 分別以點(diǎn)BD為圓心,以AD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C

D. 分別以點(diǎn)E、F為圓心,以AF長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠CBD、∠BCE是△ABC的外角,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,BQ平分∠CBD,CQ平分∠BCE

1)∠PBQ的度數(shù)是   ,∠PCQ的度數(shù)是   ;

2)若∠A70°,求∠P和∠Q的度數(shù);

3)若∠Aα,則∠P   ,∠Q   (用含α的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題)
如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線l平行于AB.∠EDF=90°,點(diǎn)D在直線l上移動(dòng),角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊DFAC交于點(diǎn)P,研究DPDB的數(shù)量關(guān)系.


(探究發(fā)現(xiàn))
1)如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),通過推理就可以得到DP=DB,請寫出證明過程;
(數(shù)學(xué)思考)
2)如圖3,若點(diǎn)PAC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、C),受(1)的啟發(fā),這個(gè)小組過點(diǎn)DDGCDBC于點(diǎn)G,就可以證明DP=DB,請完成證明過程;
(拓展引申)
3)如圖4,在(1)的條件下,MAB邊上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)AB),N是射線BD上一點(diǎn),且AM=BN,連接MNBC交于點(diǎn)Q,這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最大.若AC=BC=4,請你直接寫出BQ的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知上的一點(diǎn)按下列要求進(jìn)行作圖.

1的平分線.

2上取一點(diǎn),使得.

3愛動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過仔細(xì)觀察后進(jìn)行如下操作在邊上取一點(diǎn),使得這時(shí)他發(fā)現(xiàn)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請寫出 的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè) A 是由n×n 個(gè)有理數(shù)組成的n n 列的數(shù)表, 其中aij i,j =1,2,3,,n )表示位于第i 行第 j 列的數(shù),且aij 取值為 1 或-1.

a

a

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a

a

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對于數(shù)表 A 給出如下定義:記 xi 為數(shù)表 A 的第i 行各數(shù)之積,y j 為數(shù)表 A 的第 j 列各數(shù)之積.S = (x1+ x2++ x)+(y1+ y2+ y),將S 稱為數(shù)表 A 積和”.

1)當(dāng)n = 4 時(shí),對如下數(shù)表 A,求該數(shù)表的積和S 的值;

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2)是否存在一個(gè) 3×3 的數(shù)表 A,使得該數(shù)表的積和S =0 ?并說明理由;

3)當(dāng)n =10 時(shí),直接寫出數(shù)表 A 積和S 的所有可能的取值.

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