【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DE=b（a＞b）．

（1）寫出AG的長(zhǎng)度（用含字母a，b的代數(shù)式表示）；

（2）觀察圖形，當(dāng)用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時(shí)，你能獲得一個(gè)因式分解公式，請(qǐng)將這個(gè)公式寫出來(lái)；

（3）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)比正方形DEFG的邊長(zhǎng)多16cm，它們的面積相差960cm2，試?yán)茫?/span>2）中的公式，求a，b的值．

【答案】（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的長(zhǎng)為38cm，b的長(zhǎng)為22cm；

【解析】

（1）結(jié)合圖形，由線段間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積；或者把陰影部分分割為兩個(gè)矩形的面積進(jìn)行計(jì)算；
（3）利用（2）中的平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

（1）AG=a﹣b；

（2）能． a2﹣b2或a（a﹣b）+b（a﹣b）；

a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），

即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（3）由題意，得a﹣b=16①，

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，

∴a+b=60②，

由 ①、②方程組解得a=38，b=22．

故a的長(zhǎng)為38cm，b的長(zhǎng)為22cm

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在方格紙中畫出以∠ABC為直角的直角三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形ABC的面積為5；

（2）在方格紙中畫出以AB為一邊的菱形ABDE，點(diǎn)D、E在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形ABDE的面積為3，連接CE，請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D為AB上不與AB重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值為(　 　)

A. 3 B. 4 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（ ）

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．

（1）如果該方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求出這兩個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：AC∥DE；

（2）連接CD，若OA=AE=1，求四邊形ACDE面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則邊BC的取值范圍是＿＿＿＿_(dá)__________________；中線AD的取值范圍是＿＿＿＿_(dá)_____________．

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