Question

【題目】如圖1，在一個不透明的袋中裝有四個球，分別標有字母A、B、C、D，這些球除了所標字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片，每張卡片上面的字母相同，分別標有A、B、C、D．最初，擺成圖2的樣子，A、D是黑色，B、C是白色． 操作：①從袋中任意取一個球；
②將與取出球所標字母相同的卡片翻過來；
③將取出的球放回袋中
再次操作后，觀察卡片的顏色．

（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此時卡片的顏色變 ）
（1）求四張卡片變成相同顏色的概率；
（2）求四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，四張卡片變成相同顏色的有4種情況，

∴四張卡片變成相同顏色的概率為： = ；

（2）解：∵四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的有8種情況，

∴四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率為： = ．

【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與四張卡片變成相同顏色的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．