【題目】如圖1,,,,把繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,同時(shí)繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時(shí)也隨之停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)角分別記為、,旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒.
(1)如圖2,直線垂直于,將沿直線翻折至,請(qǐng)你直接寫出的度數(shù),不必說明理由;
(2)如圖1,在旋轉(zhuǎn)過程中,若射線與重合時(shí),求的值;
(3)如圖1,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)時(shí),直接寫出的值,不必說明理由.
【答案】(1) ;(2);(3)5秒或9秒
【解析】
(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出∠MOD=MOD′=60°, 根據(jù)角的和差求出∠MOB,進(jìn)而可求出BOD′的值;
(2)求出∠BOC=70°,然后根據(jù)射線與重合時(shí),射線比多走了70°列方程求解即可;
(3)分相遇前和相遇后兩種情況列方程求解即可.
解:(1)如圖2,
∵,,,
∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°, ∠MOB=90°-50°=40°,
∴BOD′=60°-40°=20°;
(2)∵,,,
∴∠BOC=70°.
由題意得
20t-10t=70,
∴t=7;
(3)①相遇前,由題意得
20t-10t=70-20,
∴t=5;
②相遇后,由題意得
20t-10t=70+20,
∴t=9;
綜上可知,當(dāng)時(shí),的值是5秒或9秒.
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【題目】已知α是銳角,且點(diǎn)A( ,a),B(sin30°+cos30°,b),C(﹣m2+2m﹣2,c)都在二次函數(shù)y=﹣x2+x+3的圖象上,那么a、b、c的大小關(guān)系是( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<c<a
D.c<b<a
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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分
B.有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形
C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
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【題目】長(zhǎng)為5,寬為的長(zhǎng)方形紙片(),如圖那樣翻折,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(成為第一次操作);再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣翻折,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第二次操作);若在第3次操作后,剩下的圖形為正方形,則的值為__________.
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【題目】如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn),且DE⊥AC于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點(diǎn)M.
(1)試猜想DE與BF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:MB=MD.
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,tan∠CDO=2.過點(diǎn)B作BH⊥y軸交y軸于H,連接AH.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABH面積.
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【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)P是AB上任一點(diǎn),∠ABC=∠ABD,從下列各條件中補(bǔ)充一個(gè)條件,不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( )
A. BC=BD. B. ∠ACB=∠ADB. C. ∠CAB=∠DAB D. AC=AD.
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【題目】小兵早上從家勻速步行去學(xué)校,走到途中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在家里了,隨即打電話給爸爸,爸爸立即送書去,小兵掉頭以原速往回走,幾分鐘后,路過一家書店,此時(shí)還未遇到爸爸,小兵便在書店挑選了幾支筆,剛付完款,爸爸正好趕到,將書交給了小兵.然后,小兵以原速繼續(xù)上學(xué),爸爸也以原速返回家.爸爸到家后,過一會(huì)小兵才到達(dá)學(xué)校.兩人之間的距離y(米)與小兵從家出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則家與學(xué)校相距米.
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