【題目】已知,如圖,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CD⊥AD于F,且BC=DC.
(1)BE與DF是否相等?請說明理由;
(2)若DF=1,AD=3,求AB的長;
(3)若△ABC的面積是23,△ADC面積是18,直接寫出△BEC的面積.
【答案】(1)相等,理由見解析;(2)5;(3)2.5.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知,CF=CE,再結(jié)合已知條件利用HL證明Rt△BCE與Rt△DCF全等,最后利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;
(2)根據(jù)已知條件證明Rt△ACE≌Rt△ACF,所以AF=AE,因此AB=AE+BE=AF+BE,即可求出答案;
(3)根據(jù)(1)(2)可知,S△BCE=S△DCF,S△ACE=S△ACF,所以,即可求出答案.
解:(1)相等,
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
∴CE=CF,
在Rt△BCE與Rt△DCF中,,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL),
∴BE=DF;
(2)∵Rt△BCE≌Rt△DCF,
∴DF=EB,CE=CF,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
在Rt△ACE與Rt△ACF中,,
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),
∴AF=AE,
∵DF=1,AD=3,
∴AB=AF+BE=AD+DF+BE=5;
(3)∵Rt△BCE≌Rt△DCF,
∴S△BCE=S△DCF,
∵△ABC的面積是23,△ADC面積是18,
∴△BEC的面積=.
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【題目】在期末考試來臨之際,同學(xué)們都進入緊張的復(fù)習(xí)階段,為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況,現(xiàn)對年級部分同學(xué)進行了調(diào)查統(tǒng)計,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:(其中A代表睡眠時間8小時左右,B代表睡眠時間6小時左右,C代表睡眠時間4小時左右,D代表睡眠時間5小時左右,E代表睡眠時間7小時左右),其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為90°,請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題:
(1)共抽取了 名同學(xué)進行調(diào)查,同學(xué)們的睡眠時間的中位數(shù)是 小時左右,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)請你估計年級每個學(xué)生的平均睡眠時間約多少小時?
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB>BC,把長方形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE
求證:(1)△AED≌△CDE
(2)△EFD是等腰三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點C(0,6)的直線AC與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動,試解決下列問題:
(1)求直線AC的解析式;
(2)求△OAC的面積;
(3)是否存在點M、使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時點M的坐標;若不存在,請說明理由?
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【題目】如圖1,點為直線上一點,將一副三角板如圖擺放,其中兩銳角頂點放在點處,直角邊,分別在射線,上,且,.
(1)將圖1中的三角板繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得落在射線上,此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 度;
(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使得在的內(nèi)部,若,則的度數(shù)為 度;
(3)在上述直角三角板從圖l旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中,若三角板繞點按每秒5°的速度旋轉(zhuǎn),當直角三角板的斜邊所在的直線恰好平分時,求此時三角板繞點的運動時間的值.
圖1 圖2 圖3
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【題目】點在數(shù)軸上表示的數(shù)是,且滿足,多項式是五次四項式.
(1)則的值為 ,的值為 ,的值為 ;
(2)已知點是數(shù)軸上的兩個動點,點從點出發(fā),以每秒3個單位的速度向右運動,同時點從點出發(fā),以每秒4個單位的速度向左運動:
①若點和點經(jīng)過秒后,在數(shù)軸上的點處相遇,求的值和點所表示的數(shù);
②若點運動到點處,點再出發(fā),則點運動幾秒后兩點之間的距離為8個單位長度.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為BC上一點,BE:CE=3:2,連接AE,點P從點A出發(fā),沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動,過點P作PF∥BC交直線AE于點F.
(1)線段AE= ;
(2)設(shè)點P的運動時間為t(s),EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當t為何值時,以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切?并求此時⊙F的半徑;
(4)如圖2,將△AEC沿直線AE翻折,得到△AEC',連結(jié)AC',如果∠ABF=∠CBC′,求t值.(直接寫出答案,不要求解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上從左到右的三個點A,B,C所對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c.其中點A、點B兩點間的距離是24,點B、點C兩點間的距離是10.
(1)若以點C為原點,求a+b+c的值;
(2)若點O是原點,當點O與點B之間的距離為19時,求a+c的值.
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【題目】為了保護環(huán)境,某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備,共花費資金54萬元,且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%.
(1)請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元?
(2)今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購買資金不超過84萬元;實際運行中發(fā)現(xiàn),每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸,每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸,預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水,請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案.
(3)經(jīng)測算:每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元,每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元.在(2)中的方案中,哪種購買方案使得設(shè)備的各種維護費和電費總費用最低?
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